यदि $\alpha$ और $\beta$ दो वास्तविक संख्याएँ हैं जो $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ और $3(\alpha^5 + \beta^5) = 11(\alpha^3 + \beta^3)$ को संतुष्ट करती हैं,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $2.3x - 20.01 = 0$
$II.$ $2.9y - x = 0$

यदि $a+b+c=0$ है,तो $\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{b^{2} c^{2}+c^{2} a^{2}+a^{2} b^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$PBA$ और $PDC$ दो छेदक रेखाएं हैं। $AD$ केंद्र $O$ वाले वृत्त का व्यास है। $\angle A = 40^{\circ}$,$\angle P = 20^{\circ}$। मात्रा $I$ $(\angle DBC)$ और मात्रा $II$ $(\angle ADB)$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $x^{2}+5x+6=0$
$II.$ $y^{2}+3y+2=0$

मान लीजिए कि $ax^2 + bx + c = 0$ समीकरण का एक मूल $3 + \sqrt{5}$ है,जहाँ $a, b, c$ पूर्णांक हैं,तो दूसरा मूल क्या होगा?